Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 247 
a = aiffY 
ausgedehnt über eben diesen Kreis. Einführung semipolarer 
Coordinaten gibt endlich 
1 2 Tt 
' J*rdr J*]/a 2 cos 2 y> ß 2 sin 2 cp dcp 
o 
o o 
2 n 
0 
0 
Nach (284, 4), (A) stellt das Integral für sich den Umfang 
einer Ellipse mit den Halbaxen cc]/ab, ßYab dar, und es hat 
sonach ein gerader Cylinder mit dieser Ellipse als Basis und 
Die vorliegende Aufgabe führt also auf ein elliptisches 
Integral zweiter Gattung. 
2) Von dem Körper, welchen der Cylinder 
x 2 -(- y 2 — ax 
aus der Kugel 
x 2 y 2 z 2 = a 2 
ausschneidet (284, 6), Fig. 144), die in die Kugeloberfläche 
fallenden Flächentheile und die ganze Oberfläche zu quadriren. 
Die Beibehaltung rechtwinkliger Coordinaten erweist sich 
hier alsbald als unzweckmässig. In semipolaren Coordinaten 
lauten die beiden Gleichungen 
r = a cos cp 
z = Ya 2 — r 2 ; 
in Ausführung der Formel 290, (5) hat man also 
dz r dz 
dr y« 2 — r* dcp 
und für den vierten Theil der auf der Kugel liegenden Flächen 
theile