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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
7t 
Y 
— a*f — sin cp)dcp — a 2 (y — l), 
o 
sodass 
S = 2a\n—2). 
Um ferner den cylindrischen Theil der Begrenzungsfläche 
zu berechnen, hat man sich der Formel 290, (11) zu bedienen; 
dabei ist ds das Bogendifferential des Kreises 
r = a cos cp, 
also ds — Yr^ r 2 dcp — adcp, ferner z derjenige Wert, 
welcher aus der Verbindung der beiden Gleichungen 
r — a cos cp, z = }/a 2 — r 2 
hervorgeht, d. i. z = asincp. Der vierte Theil dieses Mantels 
ist sonach 
und 
Demnach ist schliesslich die gesammte Oberfläche des Körpers 
0 = S -f- M = 2jra 2 , 
gleich der halben Oberfläche der Kugel. 
mg. 156. 
3) In der xy-Ebene eines 
räumlichen Coordinatensystems ist 
eine zu OY parallele Gerade LL', 
Fig. 156, im Abstande OA = a 
gegeben; die aus 0 nach dieser 
X Geraden gezogenen Strahlen OP 
bilden die Durchmesser von Kreisen, 
deren Ebenen durch OZ gehen. 
Von der Ortsfläche dieser Kreise 
ist jener Theil zu quadriren, der zwischen dem kleinsten Kreise 
OPA und dem Kreise OMP liegt.