Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 249 
Um die Gileiclrang der Fläche zu finden, beachte man, dass 
OA 2 + NM 2 = ON■ 0P- 
aus 
OP 
ON 
— — folgt aber OP 
ON, folglich ist weiter 
ON 2 + NM 2 = - ON 2 
1 x 
und dies gibt unmittelbar die gesuchte Gleichung: 
(x 2 + y 2 -J- z*)x = a(oc* -f- y 2 ). 
Die Quadratur aber gestaltet sich am einfachsten in räum 
lichen Polarcoordinaten; in diesen heisst die Gleichung der 
Fläche 
a sin 0 
COS cp 
In Anwendung der Formel 290, (7) hat man 
dr 
de 
a cos 0 
COS Cp 
dr 
dcp 
a sin 0 sin cp 
9 } 
cos 2 cp 
a sin 0 
folglich ist 
l/[(li) s + rS, ] sin2e + d£)‘ - co 8 > - 
S=a?t~^r 
J cos s cpJ 2 J cos 3 cp 5 
das noch erübrigende Integral gibt bei partieller Integration 
/ dtp _ tg cp C sin 2 cp _ tgcp _ r_dcp P dcp 
COS 8 cp COS Cp J cos 3 qo ^ COS cp J COS 3 cp 'J COS Cp 7 
sodass (25l) 
9 
j dc P = tgy i i il 
J cos 3 cp 2 cos cp ' 2 ö \4 ' 2/’ 
0 
mithin hat man schliesslich 
S“ “’[& + * *8 (t + *)]‘ 
§ 5. Massenanziehung und Potential. 
293. Zwischen zwei mit den Massen m, y begabten 
Punkten ist nach dem Newton’schen Attractionsgesetze eine 
in ihrer Verbindungslinie wirksame gegenseitige Anziehung