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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
(10) lim D 2 X = I ff cos a • Qdv — M cos a, 
folglich lim X = 0. 
D = co 
Ans den Gleichungen (9) und (10) ergibt sich also die 
Thatsache, dass Potential und Ättractionscomponenten im Un 
endlichen unendlich Mein werden, jenes von der ersten, diese von 
der zweiten Ordnung in Bezug auf ~ • 
Addirt man die Gleichungen (8) unter Rücksichtnahme 
darauf, dass alle Integrale sich über dasselbe Gebiet erstrecken 
und (| — x) 2 -J- (rj — y) 2 -j- (£ — z) 2 — r 2 ist, so kommt man 
zu der Gleichung 
(ii) 
SJV djr djr 
dx* ' dy 2 ' dz % 
welche eine zuerst von Laplace bemerkte Eigenschaft des 
Potentials im äussern Baume ausdrückt und Laplacesche Glei 
chung genannt wird. Sie ist nicht blos für das Gesetz der 
Massenanziehung, sondern auch für andere Naturerscheinungen, 
wie für die Temperaturvertheilung in einem Körper ohne 
Wärmequellen im stationären Zustande, für die Yertheilung 
stationärer galvanischer Ströme in einem körperlichen Leiter 
charakteristisch. 
295. Wenn der Aufpunkt P innerhalb oder an der Ober 
fläche der anziehenden Masse liegt, so werden die Integrale, 
welche V und seine Differentialquotienten definiren, uneigent 
liche Integrale (258), indem die Function unter dem Integral 
zeichen unendlich wird; r wird nämlich Null in dem Punkte 
P, der jetzt dem Integrationsgebiete angehört. 
Es wird nun Sache einer besonderen Untersuchung sein, 
ob die Integrale trotzdem bestimmte Werte haben. Aber 
auch dann, wenn dies der Fall sein sollte, bleibt noch zu be 
denken, dass die Integrale 293, (6) aus (7) durch Differen 
tiation unter dem Integralzeichen hervorgegangen sind, durch 
einen Process, der bei einem uneigentlichen Integrale nicht 
ohneweiters statthaft ist. 
Zunächst lässt sich durch eine Transformation der Yaria- 
beln zeigen, dass die Integrale in (7) und (6) auch für einen