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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
dies aber ist dem numerischen Werte nach kleiner als 
o 
o 
kann also durch 4;i&Q 0 r 0 ersetzt werden, wenn —!<$’<!; 
demnach ist 
X — X x -f- 4:Jt‘9'Q 0 r 0 . 
Für einen beliebigen andern Punkt P' innerhalb M 2 be 
steht eine ähnliche Gleichung 
X'— X^-f- 4:7t & Q o r o ' 
und aus beiden ergibt sich 
X'-X= {Xf-X,} +4 
Der zweite Theil der rechten Seite kann durch Zusammen 
ziehung von M 2 unter gleichzeitiger Annäherung von P' an 
P beliebig klein gemacht werden; der erste Theil lässt 
sich hierauf durch weitere Näherung von P' an P beliebig 
verringern, weil P, P' Aussenpunkte von M x sind; daher 
lässt sich auch X'— X dem Betrage nach so klein machen 
als man will, wodurch die Stetigkeit von X auch im Innern 
erwiesen ist. Ebenso beweist man sie für Y, Z. 
Wenn man dieselbe Transformation, welche zu den Aus 
drücken (12), (13) für V und seine ersten Ableitungen geführt 
hat, auch auf die Integrale 294, (8) anwendet, die für einen 
Aussenpunkt die zweiten Ableitungen darstellen, so gibt das 
erste beispielsweise 
f/J 
— 1 -j- 3 sin 2 0 cos 2 cp 
q sin QdrdQdtp, 
r 
und dies ist für einen Innenpunkt wieder ein uneigentliches 
Integral, weil r im Nenner verblieben ist. Für Innenpunkte 
verliert also die Definition der zweiten Ableitungen durch die 
Gleichungen (8) ihre Bedeutung. Nichtsdestoweniger hat, wie 
die Beispiele des nächsten Artikels zeigen werden, V auch im 
Innern bestimmte zweite Ableitungen. 
296. Zur Illustration der bisher angestellten Betrachtungen 
legen wir uns die wichtige Aufgabe vor, Potential und An 
ziehung einer homogenen Kugelschale von sehr geringer Dielte 
für einen äussern und einen innern Punkt zu bestimmen.