Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 263 
bestimmt, mit (%,#), den spitzen Winkel, welchen in gleicher 
Weise die Normale n 2 in 2 bildet, mit (n 2 , x) } n. s. w., so ist 
diqdt, = — dS 1 cos (n 1} x) = dS 2 cos(n 2 , x) 
= — dS 3 cos(w 3 , x) — dS± cos(w 4 , x), 
daher 
drjdÇ 
X 
= _yj dS l C0S (»<■*) 
1 r ' 1 
ff dS cos (n, x) 
'JJ 
die Integration über alle Elemente der Oberfläche ausgedehnt. 
In derselben Weise transformiren sich Y und Z zu 
(22*) 
'dS cos (w, y) 
dS cos (n, z) 
Wir wollen von diesem Verfahren Gebrauch machen, um 
die Anziehung einer homogenen Kugel direct zu bestimmen 
und mittelbar daraus ihr Potential abzuleiten. 
Verlegt man den Mittelpunkt der Kugel, deren Radius A 
sei, nach dem Ursprünge, den Aufpunkt P in die positive 
¿-Axe und wendet Polarcoordinaten an, so ist (289, (8)) 
dS = A 2 sin 9 d9 dtp 
(n, z) — 9 
r = y A 2 -|- D 2 — 2 AD cos 9, 
somit nach (22*), weil Z=R, die Gesammtanziehung 
2 7t 7t 
sin 0 cos 0 dQ 
n=- 9 Ä*fä' P f-- 
\tcqÀ 2 f 
J1 
-\- D 3 — 2 AD cos 0 
sin 0 cos 0 dQ 
yj 3 -j- D 3 — 2 AD cos 0 ’ 
durch partielle Integration ergibt sich weiter