Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral - Rechnung. 265 
Schalen, so hat eine solche, deren Radien a } a da sind, 
die Masse 
4 Uganda 
und das Potential 
4 TtQada, 
sodass 
A 
C'= 4 TtQyida — 2tcq ä 2 5 
0 
mithin ist 
wie auch in (18) gefunden worden ist. 
298. Anknüpfend an die letzte Formel sollen die zweiten 
Ableitungen von V für einen Punkt im Innern der homogenen 
Kugel bestimmt werden. Macht man den Mittelpunkt der 
Kugel zum Ursprünge, während der Aufpunkt eine beliebige 
Lage gegen das Coordinatensystem hat, so ist 
P 2 = x 2 -f- y 2 + £ 2 
und 
Daraus folgt 
8V 
4tt qx 
dV 
4:7t gy 
dV 
dx 
3 ’ 
dy “ 
3 * 
dz 
d*v 
4:7t Q 
d*V 
4 Tt Q 
d*V 
dx* 
3 ’ 
dy 2 
3 ' 
dz* ~ 
es haben also die zweiten Differentialquotienten bestimmte 
Werte und ihre Summe ist 
(23) 
vy_ . _ 
dx 2 ‘ dy 2 dz* 
im Gegensätze zur Laplace’schen Gleichung (11), welche für 
einen äussern Punkt bei beliebiger anziehender Masse gegol 
ten hat. 
Die Gleichung (23), nach ihrem Urheber die Poisson’sche 
Gleichung genannt, gilt mit entsprechender Deutung und Ein 
schränkung für jeden beliebigen Körper. 
Es sei ein beliebiger nicht homogener Körper und inner 
halb desselben ein Aufpunkt P gegeben; dem Ganzen liege