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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
ein rechtwinkliges Coordinatensystem zu Grunde. Unter der 
Voraussetzung, dass die Dichte in der Umgebung von P keine 
Unstetigkeit erleidet, kann man sich eine so kleine den Punkt 
P einschliessende Kugel ausgeschieden denken, dass innerhalb 
derselben die Masse als homogen und mit der am Punkte P herr 
schenden Dichte q begabt angesehen werden kann. Heisst M 2 
die Masse dieser Kugel, M 1 die übrige, M die ganze Masse, 
so gilt für die Potentiale V 2 , V 1} V die Gleichung 
r=ri+v 2 , 
daher auch 
WV WV 
der erste Klammerausdruck hat den Wert 0, weil P in Bezug 
auf M 1 aussen liegt; der zweite Klammerausdruck nach dem 
eben behandelten speciellen Falle den Wert — 4jrp; daher 
ist auch 
d 2 V , d 2 V , c 2 V 
Es besteht also die Poisson’sche Gleichung auch hier, 
wenn unter q die am AufpunJde herrschende Dichte verstanden 
wird. 
Im Aussenraume gilt die Laplace’sche Gleichung (11), 
im Innenraume die Poisson’sche Gleichung (23), an der Tren- 
nungsfläche keine von beiden; letzteres gilt auch von Punkten 
im Innern, bei deren Überschreitung die Dichte unstetig sich 
ändert, also an den Trennungsilächen ungleich dichter Massen- 
theile. Diese Thatsachen hängen mit der an einem besondern 
Beispiel (296) schon erkannten Unstetigkeit der zweiten Ab 
leitungen von V beim Übergange von aussen nach innen 
zusammen. 
Es mag noch bemerkt werden, dass die Laplace’sche 
Gleichung als besonderer Fall der Poisson’schen angesehen 
werden kann, insofern an einem äussern Punkte die Dichte 
der anziehenden Masse = 0 ist. 
299. Eine von dem Aufpunkte P ausgehende Richtung 
G bilde mit den positiven Richtungen der Coordinatenaxen