301. Jede Gleichung zwischen einer unabhängigen Yaria- 
beln x, einer oder mehreren unbekannten Functionen y,z,... 
derselben und Differentialquotienten der letzteren in Bezug auf 
x heisst eine gewöhnliche Differentialgleichung. 
Jede Gleichung zwischen mehreren unabhängigen Yariaheln 
x, yeiner oder mehreren unbekannten Functionen z,u,... 
dieser Yariaheln und Differentialquotienten von z, u, .. ., ge 
nommen nach den x,y,..., heisst eine partielle Differentialgleichung. 
Die Aufgabe, welche der Analysis einer solchen Gleichung 
oder einem System derartiger Gleichungen gegenüber erwächst, 
besteht im engeren Sinne in der Aufsuchung aller solchen 
Functionen y, z, . . . im ersten, beziehungsweise z, u, . . . 
im zweiten Falle, welche nebst ihren betreffenden Differential 
quotienten die vorgelegten Differentialgleichungen identisch, 
d. i. für alle Werte der unabhängigen Yariaheln erfüllen. Im 
weiteren Sinne richtet sich die Aufgabe dahin, aus den Diffe 
rentialgleichungen selbst Eigenschaften der durch sie definirten 
Functionen zu gewinnen. 
Die durch die obigen Definitionen gekennzeichnete Schei 
dung in gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen drückt 
sich in der Theorie und Behandlung der Differentialgleichungen 
am schärfsten aus. Innerhalb jeder dieser Gattungen ist am 
meisten maassgebend die Ordnung des höchsten vorkommen- 
den Differentialquotienten; durch sie ist die Ordnung der Diffe 
rentialgleichung bestimmt. 
In den Anwendungsgebieten der Analysis, insbesondere in 
der Geometrie und Mechanik, treten Differentialgleichungen 
auf, so oft die Natur eines geometrisches Gebildes oder das