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Zweiter Theil. Integral - Rech nun». 
Fig. 163. 
dieses Elementes die Curve {y¿) zunächst schneidet, ein weiteres 
Linienelement der Richtung durch den Punkt M 2 , in 
welchem die Gerade dieses 
Elements die Curve (y 2 ) 
zunächst trifft, ein drittes 
Linienelement der Rich 
tung y 2 , u. s. w. Das auf 
diese Weise construirte 
Polygon nähert sich bei 
x Abnahme aller Intervalle 
{y¡,y¡+ 0 gegen Null einer 
Ourve als Grenze, welche mit ihren Punkten und den Tan 
genten in denselben der Gleichung (1) genügt, folglich eine 
Lösung dieser Gleichung bildet. Mit Rücksicht auf die Schluss 
bemerkung des vorigen Artikels wird eine solche Curve auch 
als Integralcurve der genannten Gleichung bezeichnet. 
Da jeder Punkt der Curve (y¿') zum Ausgangspunkte für 
eine solche Integralcurve genommen werden kann, so gibt es 
der Integralcurven ein einfach unendliches System, dessen Glei 
chung die Form 
(2) _ _ F(x,y,G) = 0 
haben wird; der veränderliche Parameter C, dessen Einzelwerte 
die einzelnen Integralcurven oder Particular integrale Indivi 
dualismen, heisst die willkürliche Constante und die Gleichung 
(2) das allgemeine oder vollständige Integral der Gleichung (1); 
sie stellt die allgemeinste Beziehung zwischen x und y vor, 
welche mit der Differentialgleichung (1) im Einklänge steht. 
Umgekehrt, ist ein einfach unendliches Curvensystem durch 
die Gleichung 
(3) &(x, y, a) = 0 
mit dem veränderlichen Parameter a gegeben, so existirt eine 
Differentialgleichung erster Ordnung, welche dem Systeme ent 
spricht. Dieselbe wird dadurch erhalten, dass man aus (3) 
durch Differentiation in Bezug auf x die weitere Gleichung 
( a \ o<d . C(D , n 
äU + 07 y = 0 
ableitet und zwischen beiden den Parameter a eliminirt; 
Resultat dieser Elimination, von der allgemeinen Form 
das