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Zweiter Theil. Integral -Rechnung. 
einstimmt, so wird auch die neue Differentialgleichung mit jener 
(13) übereinstimmen, also lauten müssen 
(14) 
f(*i; Vi, Vi) = 0. 
Es ändert hiernach eine Transformation, welche ein Curven- 
system invariant lässt, auch die Form seiner Differentialgleichung 
nicht oder lässt auch diese invariant. 
Gelingt es also, zu einer gegebenen Differentialgleichung 
eine Transformation zu finden, bei welcher sie invariant bleibt, 
so führt diese selbe Transformation auch das System der In- 
tegralcurven in sich selbst über. Wie daraus auf die Form 
dieses Integrals geschlossen werden kann, werden die folgenden 
Beispiele zeigen. 
Beispiel 1. Die Differentialgleichung 
(15) f(x, y) = 0, 
Fig. 164. 
in welcher y explicit nicht vorkommt, defi- 
nirt ein System von Linienelementen von 
solcher Beschaffenheit, dass die Punkte 
paralleler Elemente auf Geraden parallel der 
Y 
ihr allgemeines Integral bei allen Trans 
lationen parallel zur y-Axe invariant bleibt und daher die 
Form hat 
(i6) 
F{x, y -f- C) = 0. 
In der That, die genannten Translationen sind durch 
(17) x = x 1} y = y 1 -i r a 
bestimmt; dadurch verwandelt sich (16) in 
F(x x , y x + Cf) = 0, wobei C ± — C -f a 
Beispiel 2. Gleiche Überlegungen führen dazu, dass eine 
Differentialgleichung 
(18) 
f{y, y) = 0,