Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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in welcher x nicht erscheint, ein Integral von der Form 
(19) F{x + C,y) = 0 
hat, welches bei allen Translationen parallel zur x-Axe 
(20) x = x x + a, y = Vi 
unverändert bleibt. 
Beispiel 3. Die Differentialgleichung 
(21) f(p — kx,y) = 0, 
in welcher Ti eine Constante bedeutet, definirt ein System von 
Linienelementen, in welchem Punkte pa 
ralleler Elemente auf Geraden vom Rich- 
tungscoefficienten k liegen, Fig. 165. Ihr 
Integral bleibt daher bei allen Trans 
lationen in der durch k bezeichneten 
Richtung unverändert, hat somit die Form 
(22) F{x + C, y + kC)=0. 
Derlei Translationen sind durch 
(23) x — x 1 -f- a, y = y x -\-ka 
bestimmt; hierdurch aber verwandelt sich (22) thatsächlich in 
F(x x -f- C x , y x + kCf) = 0 mit C x — G -{- a 
und (21) in 
(24) f{y x — kx 1} yf) = 0. 
Beispiel 4. Die Differentialgleichung 
(25) f{x, |) = 0 
ändert sich nicht, wenn man auf sie die Transformationen 
(26) x — x x , y — ay t , Fi &-166- 
welche als affine Transformationen or 
thogonal zur x-Axe bezeichnet werden, 
anwendet, Fig. 166. Mithin hat ihr 
allgemeines Integral die Form 
(27) F(x, Cy) = 0. 
Beispiel 5. Man überzeugt sich in 
gleicher Weise, dass die Differentialgleichung 
(28) f{y, xy) = 0 
Fig. 165.