Full text: Vorlesungen über Differential- und Integral-Rechnung (2. Band)

4) Die Curven mit constanter Subnormale a) im recht 
winkligen, b) im polaren Systeme zu bestimmen. 
a) Aus der bezüglichen Differentialgleichung 
d y 
y/x = a 
ergibt sich 
iß = 2ax -j- C. 
b) Im andern Falle ist 
= a 
die Differentialgleichung und 
r = ay -\- G 
die Gleichung der Curven selbst. 
Die erste Eigenschaft kommt also congruenten zur x-Axe 
symmetrischen Parabeln, die zweite archimedischen Spiralen zu. 
5) Um die Differentialgleichung 
(1 -j- xy)ydx + (1 — xy)xdy = 0, 
bei welcher die Trennung der Yariabeln unmittelbar nicht 
vollzogen werden kann, zu integriren, führe man an Stelle 
von x, y neue Variable z, u wie folgt ein: 
xy — z 
daraus ergibt sich 
x 
— = u : 
V 
xdy -j- ydx = dz 
ydx — xdy = iß du 
= - du 
u 
und die Gleichung lautet nunmehr 
dz -f- — du = 0; 
hier lassen sich die Yariabeln trennen und die Integration gibt 
lu -— l, C = — • 
z ’ 
kehrt man zu den ursprünglichen Yariabeln zurück, so ist 
das allgemeine Integral. 
x= Cye 
Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 281
	        
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