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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
308, In 305, 6) wurde bereits eine homogene Differential 
gleichung als eine solche definirt, welche y als Function von 
~ darstellt, und gezeigt, dass ihr Integralcurven-System hei 
den perspectivischen Transformationen aus dem Ursprünge un 
verändert bleibt. Eine solche Gleichung entspringt aus der 
allgemeineren Form 
(1) (p{x, y)dx + y)dy= 0, 
in welcher q>(x, y) f tyix, y) homogene Functionen desselben 
Grades verstellen. Ist n dieser Grad, so ist 
cp(x, y) = x n (p (l, ~), i>(x, y) = x n Tl> (l, -|-) ; 
daher lautet (1) nach Unterdrückung des Factors x n 
<P (*> ~) dx -f- ^(l; ~) dy = 0. 
Führt man x und — — u als Variable ein, so kommt man 
vermöge der Beziehung 
dy = udx -f- xdu 
zu der neuen Form 
<p(l, u)dx -f- ^(1, u)(udx -f- xdu) = 0, 
in welcher sich die Yariabeln trennen lassen wie folgt: 
dx . ip(i, u)du 
x g> (1, u) -j- uip (1, w) 
= 0; 
u)du 
= c. 
die Integration ergibt dann 
(2) ix + f, 1 ^ (1 ; in . 
v J J <p(l, «) + W^(l, u) 
Hat also die Gleichung die Gestalt 
(3) y=f{i)’ 
so lautet die Lösung 
Nach vollzogener Integration ist u wieder durch ~ zu 
ersetzen. 
309. Beispiele. 1) Die Differentialgleichung 
(ax + hy)dx -f- { a ' x + Vy)dy — 0