Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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lässt Lösung in endlicher Form zu. Denn nach (2) ist ihr 
Integral 
und die yorgeschriebene Integration ist nach den für die ge 
brochenen rationalen Functionen ausgeführten Methoden aus 
führbar. 
Auf den obigen Fall lässt sich die allgemeinere Gleichung 
(ax -f- hy -f- c)dx -f- (ax + % + c')dy = 0 
zurückführen, wenn man 
« = %o + I, V = % + V 
setzt und die Constanten x 0 , y Q derart bestimmt, dass 
axo + hy 0 + c= 0 
axo -f- h'y 0 -f- c = 0 
wird; denn in den neuen Yariabeln |, rj lautet dann die 
Gleichung so wie vorhin. Der Sinn dieser Transformation ist 
der, dass das Curvensystem jetzt nicht in Bezug auf den Ur 
sprung, sondern in Bezug auf den Punkt x 0 /y 0 , perspectivische 
Umformung zulässt. 
Eine derartige Bestimmung von x 0 , y 0 ist aber nur mög 
lich, wenn 
= ah'— a'h ^ 0 
ist; findet hingegen ~ — \ (= &) statt, so kann für die obige 
Gleichung 
(ax -f- hy -J- c)dx -f- [lc(ax -f- hy) -f- c\dy = 0 
geschrieben werden, und werden jetzt x und ax -j- hy = v als 
Variable eingeführt, so ist die Trennung möglich; man hat 
nämlich 
h(y -J- c)dx -f- (Tcv -{- c')(dv — adx) = 0 
und hieraus 
2) Es sind Curven zu bestimmen, bei welchen die Ur 
sprungsordinate der Tangente eine homogene lineare Function 
der Coordinaten des Berührungspunktes ist.