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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Ist das Curvensystem in Polarcoordinaten dargestellt und 
(5) F(r, cp, c) = 0 
seine endliche, 
(6) f(r, cp, r) = 0 
die Differentialgleichung, so gehe man davon aus, dass durch 
y = tg 0 
der Winkel bestimmt ist, welchen die Tangente im Punkte 
r/cp an die gegebene Curve mit dem verlängerten Leitstrahle 
dieses Punktes bildet. Für die Trajectorie wird der analoge 
Winkel durch 
dcp 
bestimmt sein, wenn ^ auf die Trajectorie sich bezieht; die 
Orthogonalität beider Curven erfordert, dass 
sei, 
tg 9 tg 0! + 1 = 
woraus sich 
dr 
dcp 
+ 1 
dcp 
0 
ergibt. Trägt man dies in (6) ein und schreibt für ~ wieder 
kurz r, so erhält man 
( 7 ) f{ r , <P, —y) = Q 
als Differentialgleichung der orthogonalen Trajectorien. 
Für schiefe Trajectorien unter dem Winkel ff ergibt sich 
in ähnlicher Weise die Differentialgleichung 
(8) 
r, cp, 
kr* + rr 
r — kr 
wenn tg ff = Je gesetzt wird. 
327. Beispiele. 1) Die orthogonalen Trajectorien der 
Parabelschar 
y = ax n 
(Parameter o) zu bestimmen.