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Zweiter Theil. Integral -Rechnung. 
welche weiter zur Folge hat, dass 
also 
r 
ist. Dies ist nur eine andere Form der ursprünglichen Diffe 
rentialgleichung dcp — 0. Ersetzt man hier r nach Vorschrift 
von (8) durch ^ ■, so ergibt sich 
r — kr = 0 
als Differentialgleichung der Trajectorien. Durch Trennung 
der Variabeln und Integration kommt man zunächst auf 
l. r — l. C -f- ~ und schliesslich auf 
r — Ce k . 
Die isogonalen Trajectorien eines Strahlenbüschels sind dem 
nach logarithmische Spiralen (131, 3)). 
328. Evolventen. Unter den Evolventen einer gegebenen Curve 
versteht man die orthogonalen Trajectorien ihrer Tangenten 
also alle jene Curven, deren Normalen die gegebene Curve 
berühren. 
Es sei 
(1) 
y = F{x) 
die gegebene Curve; derselben entspricht eine C lairaut’sehe 
Differentialgleichung, welche das Tangentensystem darstellt. 
Man erhält sie, indem man den Abschnitt der Tangente auf 
der Ordinatenaxe y — xp mit Hilfe von (1) und 
(2) 
p — F'(x) 
als Function von p ausdrückt; ist f(p) der betreffende Aus 
druck, so ist 
(3) 
y= X p-f- f(p) 
die das Tangentensystem darstellende Gleichung. Aus ihr 
entsteht die Differentialgleichung der Evolventen von (1), indem 
p durch — ersetzt wird; sie lautet also