Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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ihre allgemeine Form ist daher 
(4) x + yp = Tl> 0), 
wo -ip (p) für pf(^— geschrieben ist. 
Ehe zur Integration der Gleichung (4) geschritten wird, 
soll eine charakteristische Eigenschaft ihres Integralsystems 
nachgewiesen werden. Fig 184 
Aus einer Curve G, Fig. 184, werde 
eine neue C 1 dadurch abgeleitet, dass / G 
man auf der Normale eines jeden Punktes 
M von C eine Strecke c abträgt. Der 
Vorgang ist analytisch in folgender 
Weise charakterisirt. Sind x/y die 
Coordinaten von M, p = der Rich- 
tungscoefficient der Tangente in x x /y x die Coordinaten 
von so müssen die Gleichungen bestehen: 
Oi — xf + (y x — yf = c 2 
X x —X + iy x — y)p= o, 
deren erste aussagt, dass MM X — c, und deren zweite aus 
drückt, dass M x auf der Normale von C in M liegt. Durch 
Auflösung nach x, y findet man daraus 
x i + 
cp 
V 1 + P 2 
(5) 
y V i r—j—^ ? 
V 1 + *>• 
ferner gibt die Differentiation der ersten der obigen Gleichungen 
{x x — x)(dx x — dx) + (y x — y) (dy t —dy) = 0 
und dies vereinfacht sich vermöge der zweiten Gleichung, für 
welche 
Oi — x)dx -f (y x — y)dy = 0 
geschrieben werden kann, zu 
0»i — x)dx i + (y x — y) dy x = 0, 
woraus 
oder 
(6) 
dx x 
x 
Vi — V 
Pi = P 
dy 
dx