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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Geht man dann von einer Wertverbindung x/y/z/.. ./u 
aus und ertheilt der Yariabeln x eine Änderung dx, so sind 
die Änderungen dy, dz, ... du der andern Yariabeln bestimmt; 
mit andern Worten: durch die Variation von x sind die 
Variationen von y , z,... u schon gegeben. Diese Darlegung 
zeigt, dass durch jenes System simultaner Differentialgleichungen 
y, z, . . . u als Functionen von x definirt sind. 
Der einfachste Fall besteht darin, dass die Gleichungen 
in Bezug auf die Differentiale vom ersten Grade sind, also 
die Form haben 
(i) 
X x dx -f- Y x dy -{- Z x dz -(- • • • -(- TJ x du 
X 2 dx -f- Y 2 dy -j- Z 2 dz -f- • • • -j- JJ 2 du 
Xndx + Y n dy -J- Z n dz + (- U n du = 0; 
darin bedeuten X i} Y i} . . . Functionen von x, y, z, . . . u, 
welche als eindeutig vorausgesetzt werden sollen. Es ergibt 
sich daraus 
dx dy dz du 
~X ~ T~' ~Z = = Ij 7 
(2) 
wenn X, Y, Z,. . . U die w-reihigen Determinanten bedeuten, 
welche sich aus der Matrix 
Xi Y x Z x . • • Di 
Fg Zj 2 • • • U 2 
X n Y n Z n • • • U n 
von der zweiten, dritten, .. . n-ten Colonne aus in cy Misch er 
Folge bilden lassen; diese Determinanten sind selbst wieder 
eindeutige Functionen von x, y, z, ... u. 
Man kann den Lösungen (2) auch die Anordnung 
= V> *,••■«*) 
(2*) 
U0, y t e,...u) 
du 
ydx = f*( x > V’ *> ■ • • M )