Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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geben, die man als Normalform eines Systems simultaner 
Differentialgleichungen zu bezeichnen pflegt. 
Wenn sich unter den n in (2) vereinigten Gleichungen 
eine befindet, welche nur die zwei Yariabeln enthält, deren 
Differentiale sie ins Verhältnis setzt, so hat man es mit einer 
gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu thun, 
und ihr Integral wird auch ein Integral des Systems (1) oder 
(2) genannt. Mit Hilfe desselben kann man aus den übrigen 
Gleichungen eine der Variabein eliminiren und unter Um 
ständen ein zweites Integral gewinnen. Im Allgemeinen kommt 
man auf diesem Wege zu n Integralen, deren jedes eine will 
kürliche Constante enthält, sodass das Integral des Systems 
(1), das in der Gesammtheit jener n Integrale besteht, n will 
kürliche Constante aufweist. 
Beispielsweise sei 
/q\ dx dy dz 
^ ' x z y 
das vorgelegte Gleichungssystem. Aus 
dy dz 
z ~ ~y 
ergibt sich nach Trennung der Variabein 
y 2 — £ 2 
eliminirt man mit Hilfe dieses Integrals y aus dem dritten 
Theile von (3), so liefert 
dx dz 
yä + 
die endliche Gleichung 
(5) z -f- ]/a -f- £ 2 = bx. 
Mittels (4) und (5) sind y,z als Functionen von x dar 
stellbar. Schreibt man (5) in der Form 
(5*) z-{-y = bx, 
so ist mit Rücksicht auf (4) 
und daraus 
(6) 
bx 
2bx ’ 
2 bx