Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Die Integration dieses Systems ist im Wesen dasselbe 
Problem, wie die Integration der Gleichung (1). Das Integral 
von (2) besteht nämlich in n Gleichungen zwischen den Yaria- 
beln x, y, y, y", . . . y^ n ~V, deren jede eine willkürliche Con- 
stante enthält; eliminirt man aus diesen Gleichungen die n — 1 
Functionen y',y", . . . y in ~ 1 \ so entsteht eine Gleichung zwischen 
x, y und den n willkürlichen Constanten, und diese ist das 
allgemeine Integral der Gleichung (1). 
Die Integration einer Differentialgleichung n-ter Ordnung 
ist hiernach mrückführbar auf die Integration von n simultanen 
Differentialgleichungen erster Ordnung, und das allgemeine Inte 
gral einer solchen Gleichung enthält n 'willkürliche Constante. 
Es gibt einen Fall, wo dieser Weg unmittelbar zum 
Ziele führt. Lautet nämlich die Differentialgleichung 
(3) 
so ist 
das äquivalente System, und von der letzten Gleichung an 
gefangen erhält man successive 
sodass schliesslich y selbst sich darstellt in der Form