Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Czuber, Vorlesungen. II. 
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der Erwägung ausgehen, dass das Glied xyy" aus der Diffe 
rentiation von xyy hervorgeht, welche aber im Ganzen die drei 
Glieder xyy"xy' 2 -J- yy liefert; demnach kann für (rj) ge 
schrieben werden 
D x (xyy) — 2yy = 0 
und nach Multiplication mit dx 
d(xyy) — i% 2 ) = 0; 
daraus aber ergibt sich durch Integration 
xyy'—y*= c x . 
Trennung der Yariabeln führt weiter zu 
ydy 
y 2 + Ci x 
woraus durch neuerliche Integration 
2/ 2 + Ci = C 2 x 2 
C 1 
entsteht; mit der Substitution ~ = A, — 7 - — JB wird dies 
o, o, 
in volle Übereinstimmung mit (a) gebracht. 
334. Es gibt mehrere besondere Formen von Differential 
gleichungen zweiter Ordnung, welche sich auf ein leicht in- 
tegrirbares System zweier Gleichungen erster Ordnung zurück 
führen lassen. 
a) Die Gleichung 
(1) 
führt zu dem Systeme 
(2) 
aus welchem sich sofort 
ergibt. Lässt sich p aus (3) eliminiren, so ergibt sich das 
allgemeine Integral in der Form F{x, y, C x , C 2 ) — 0. 
b) Die Gleichung 
(4)