346 
Zweiter Theil. 
Integral - Rechnung. 
(2/1)0 
(2/2)0 • • 
(2/«)o 
(5) 
D( o) = 
(yd 0 
(2/2)0 • • 
• (2/«)o 
nicht Null 
ist. 
(2/? -1) )o 
(y^-% ■ 
• (*?""> » 
Diese Determinante ist derjenige Wert, welchen die Deter- 
minante 
2/1 
y’i ■ 
■ y^- l) 
(6) 
D = 
2/2 
2/2 • 
für X — X 0 
annimmt. 
2/» 
yn 
■ 
Die Determinante D soll im weiteren die „Determinante 
der particulären Integrale y u y 2 ,. . . y n a genannt werden. 
Die Bedingung D( 0 ) ^ 0 muss also erfüllt sein, soll (3) 
wirklich das allgemeine Integral darstellen; da aber der Aus 
gangswert x 0 beliebig gewählt werden darf, so kann die er 
wähnte Bedingung auch durch 
(7) D§0 
selbst ersetzt werden. 
Hiernach gilt der Satz: Das aus den particulären Inte 
gralen 2/1, y 2 , ... y n zusammengesetzte Integral 
V — C lVl 4“ C 2^2 ' ’ ' 4~ C n Vn 
ist nur dann das allgemeine Integral der Gleichung (2), wenn 
die Determinante D jener Integrale nicht verschwindet. 
Ein solches System von particulären Integralen heisst ein 
Fundamentalsystem und y i} y 2 ,... y n sind seine Elemente. 
Ist ein Fundamentalsystem y±, y 2 ,.. . y n gegeben, so ist 
damit die zugehörige homogene Differentialgleichung bestimmt. 
Schreibt man sie nämlich in der Form 
(8) y M _f f p n y = 0, 
so bestehen die Gleichungen 
|Vi W) 4 \-p n yx = 0 
< y? 4 \-Inyz = 0 
.y'n ) 4“ Ihyn 5 H - • • • “h Pnyn — 0 
(9)