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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung ergibt sich 
daraus die Thatsache, dass die Kenntnis eines particulären In 
tegrals ansreicbt, um das nötbige zweite durch Quadraturen 
herzustellen. 
Wendet man nämlich die Substitution (2) auf die Gleichung 
(4) y"+PxV'+ P*y = 0 
an, so lautet die zur Bestimmung von z führende Gleichung 
Vi z '(PiVi + = 0; 
daraus erhält man nach Multiplication mit dx und Trennung 
der Variabeln 
d i +lh dx + 2^=0; 
das Integral hiervon ist 
woraus 
l. z -f-J*p x dx -f- l. y 1 2 = l. c 2 , 
—J'p 1 dx 
4 Vi 
Setzt man dies in (2) ein, so entsteht das allgemeine 
Integral 
—p x dx 
(5) 
y = ClVl + C 2*/l 
ß 
Vx 
dx. 
Durch Vergleichung mit dem allgemeinen Ausdrucke c i y 1 -f- c 2 y 2 
ergibt sich hieraus für das y 1 zu einem Fundamentalsystem 
ergänzende zweite Integral der Ausdruck 
(6) 
— Cp\dx 
e ^ 
V? 
dx. 
Zur näheren Erläuterung möge dieser Vorgang an der 
Gleichung 
(7) ocy"— (3 -f x)y + 3i/ = 0 
ausgeführt werden. Da die Coefficientensumme = 0 ist, so 
wird die Gleichung offenbar durch y 1 = e x befriedigt. Auf 
Grund dieser Kenntnis gibt die Formel (6) 
dx 
dx 
= e x yx 3 e~ x dx — — (x 3 -f- 3ir 2 -f- §x -f- 6);