Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Demnach ist 
y = c x e x -(- c 2 e~ x -f (c 3 -f- c i x)e 2x 
das allgemeine Integral. 
3) Die Differentialgleichung 
V iv + y = 0 
führt zu der charakteristischen Gleichung 
r 4 + 2r 2 + 1 = 0, 
welche die doppelt zählenden Wurzeln -f- i hat; infolge dessen 
ist daa allgemeine Integral 
V — ( c i + C 2 X )cosa? -f- (c 3 -(- c±x)sin#. 
4) Jede lineare homogene Gleichung von der Form 
(9) Ä 0 x n yW -f- A x x n - X y( n ~V _j f- A n y = 0 
kann in eine homogene Gleichung mit constanten Coefficienten 
umgewandelt werden, und zwar geschieht dies durch die Trans 
formation , 
(10) x = £, y = rj. 
Vermöge dieser Transformation wird nämlich (42, (2)) 
y — e~^ r[ 
y" = e-^{7]"— y[) 
y"= e~ s ^(rj'"— 3^"-|- 2rf) 
wobei rf } y", r(",. . . die Differentialquotienten von y bezüg 
lich der neuen unabhängigen Yariabeln £ bedeuten. Nach Ein 
führung dieser Ausdrücke nimmt (9) schliesslich die Form 
a 0 rjW -{- a 1 rj^ n ~ 1 '> -{-•••-(- a n r] = 0 
an; in dem allgemeinen Integrale hat man | durch l.x und rj 
durch y zu ersetzen. 
Als erstes Beispiel hierzu diene die Gleichung 
2x i y"-\- 3xy — 3y = 0; 
sie verwandelt sich in 
r[— 3^ = 0, 
und die zugehörige charakteristische Gleichung 2 r 2 -j- r — 3 = 0 
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besitzt die Wurzeln 1 und —; demnach ist 
V = c 1 e*+c 2 e - 
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