356 Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
das allgemeine Integral, das in den ursprünglichen Yariabeln 
lautet 
y — c x x + • 
9 1 y® 3 
Als zweites Beispiel wählen wir die Gleichung 
x^y"— 6y = 0; 
für ihre Transformirte 
y"— 3y" Sy— 6y = 0 
ergibt sich mittels der Wurzeln von r 3 — 3r 2 -j- 2r — 6 = 0 
das Integral 
y — -j- c 2 cos | ]/2 -f- c 3 sin £ ]/2; 
folglich ist 
y = q# 3 -{- cos]/2 l. x -{- c 3 sin]/2 l.x 
das allgemeine Integral der ursprünglichen Gleichung. 
343. Die Integration einer nicht homogenen linearen Diffe 
rentialgleichung ist auf Quadraturen zurückführbar, sobald 
man das allgemeine Integral, oder was auf dasselbe hinaus 
kommt, ein Fundamentalsystem von particulären Integralen 
der zugehörigen homogenen Gleichung kennt. Diese wichtige 
Thatsache lässt sich mit Hilfe einer Methode erweisen, welche 
Lagrange angegeben und als Variation der Constanten be 
zeichnet hat; der Grund für diese Bezeichnung wird sich so 
fort ergeben. 
Es sei 
(1) +Pi.y {n ~ v> 4 .-\-Pny=p 
n 
oder kurz p /i y( n ~f t ) =p (mit der Festsetzung, dassjo 0 =l) 
o 
die zur Integration vorgelegte nicht homogene Gleichung, und 
yon der zugehörigen homogenen Gleichung 
(2) yM + Pi y(n-i) _}. p n y = 0 
oder jyyfr-d — 0 sei ein Fundamentalsystem particulärer 
Integrale y lf y 2 ,...y n bekannt, mit dessen Hilfe daher deren 
allgemeines Integral 
(3) y = Ci^/i -f- c 2 y 2 + • • • + c n y n 
zusammengesetzt werden kann.