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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
Einige specielle Fälle mögen besprochen werden, 
a) Die Gleichung 
y"+ xy = 0 
ist von der Form (a), und zwar ist a — 1, n = 1; daher 
367 
* 
A ' i 
1 
X 3 
I 
X 6 
X 9 
3 • 2 
2!3 2 - 2 - 5 
3! 3 3 • 2 
-5-8 
1 
A "x i 
1 
X 3 
1 
X 6 
X 9 
JLq X ^ 
3 • 4 
2!3 2 ■ 4 • 7 
3! 3 3 • 4 • 
7 • 10 
oder 
1 
X 3 
. 1 • Ax 6 1 
• 4 • 7ic 9 
y = 
= C 11 
,1 — 
FT 
+ 6! 
9! 
1 
+ 
c 2 x \ 
¡1- 
2« 
Ti 
3 . 2 • 5x 6 
7! 
2-5-8«; 
10! 
9 
1 
b) Wenn n — — 2 ist, werden alle Nenner in (d) Null, 
auf die Gleichung 
</"+^= 0 
ist also der Vorgang nicht anwendbar. Dieselbe ist aber von 
der in 342, 4) behandelten Form und geht bei Anwendung 
der Transformation 
x = e£ , y — rj 
über in 
rj"— rj'-\- arj = 0; 
diese Gleichung hat, wenn r 1} r 2 die Wurzeln von r 2 — r -(- a — 0 
sind, das Integral 
rj = c x e r ^ + c 2 e^ ; 
folglich ist 
y = c x x r * -f- c 2 x r * 
das Integral obiger Gleichung. 
c) Für n = — 1 verliert die erste der Reihen in (d) ihre 
Bedeutung und man findet auf dem bezeiebneten Wege nur 
das particulare Integral 
y 
3) Es sei die Differentialgleichung 
00 
zu integriren. 
„ . , 2 y A 
{ i ax , 
a 3 x 3 . 1 
(-*■ 1-2 1 ■ 2 2 • 3 
1 • 2 2 • 3 2 • 4 • 1