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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Die Einsetzung des Anfangsgliedes A 0 x m in die linke Seite 
der Gleichung führt zu dem Gliederpaare 
(m -f- 1 )(m — 2)A 0 x m ~ 2 -J- »ifio«““ 1 ; 
es muss demnach das zweite Glied der Reihe A 1 x m + 1 ; das 
darauffolgende A 2 x mJr2 , u. s. w. sein, sodass die Form der 
selben durch 
(/3) A 0 x m -j- A 1 x m + 1 -f- A 2 x m + 2 -{-••• 
gegeben ist. 
Das Verschwinden des Coefficienten der niedrigsten Potenz, 
d. i. x m ~ 2 , erfordert 
(m + 1 )(m — 2) — 0, 
also entweder m — — 1 oder m — 2; ferner hat in dem 
Resultate der Substitution von (/3) in (a) x m ~ 1 den Coeffi 
cienten (m -f- A -f- 1) (m + X — 2) Az -f- (m -j- l — 1 )aAz-x, 
folglich muss 
(y) (w> -f- A -f- l)(w -j- A — 2) Az -j- (m -f- A — l)aAz—i = 0 
sein für A = 1, 2, 3, . . . . 
Daraus ergibt sich, wenn m — — 1 angenommen wird, 
w 
also insbesondere 
Az 
(A — 2 )a 
1(1 — 3) 
Az—i, 
A = —yA; A = o ; 
jetzt aber erscheint A 3 in der unbestimmten Form |- • — • 
legt man derselben den willkürlichen Wert JB 0 bei, dann ent 
wickelt sich mit Hilfe von (d) weiter 
. 3a 2 
% a ~D 
4 A 7 
A; A 
4 a s 
A ; 
4 . 5 —u 7 “e 4-5-6 
Demnach führt (ß) für m = — 1 auf die Lösung 
4 a 3 x 3 
/ \ /1 i t> 2/1 2aa;. 3 a 2 x 2 
(*) » 4 + 
und diese ist, weil sie zwei willkürliche Constante enthält, 
das allgemeine Integral. 
Der zweite Wert von m, m=2, in (y) eingesetzt, gibt 
a; G + D« a ’ 
^ m + 3)