370 
Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Ordinateli abträgt. Mit der Änderung des functionalen Zu 
sammenhanges zwischen x und y, oder wie man dies zu nennen 
pflegt, mit der Variation von y, ändern sich beide Curven. 
Die yorgelegte Aufgabe, in geometrischem Gewände, besteht 
nun darin, die Curve M Q M X so zu bestimmen, dass die Fläche 
der zugeordneten Curve Q 0 Q X} d. i. P 0 P X Q X Q 0 , unter den be 
nachbarten die grösste, respective die kleinste werde. 
Sind die Grenzen x 0} x 1 des Integrals v fest, also unab 
hängig von dem Zusammenhänge zwischen x und y, so be 
wegen sich die Endpunkte M 0 , M x 
und Qo> Q x der eben erwähnten 
Curven auf festen Parallelen zur 
Ordinatenaxe. Sind insbesondere, 
wie dies häufig der Fall ist, den 
Mg. 186. 
K 
p p: 
P, 
V 
m: 
p. p 
Werten x Q , x x bestimmte Werte 
Vo> Vi von V zugeordnet, so sind 
die Endpunkte M 0 , M x der ersten 
Curve fest. Allgemeiner ist die 
Annahme, dass ein Zusammenhang 
zwischen x 0 , y 0 einerseits und x x , y x andererseits gegeben ist*, 
dann bewegen sich die Endpunkte M 0 , M x der ersten Curve 
auf vorgeschriebenen Bahnen, Fig. 186, und ändern sich die 
Grenzen x 0 , x x des Integrals mit der Variation von y. 
348. Die Frage, welche zunächst zu erledigen ist, be 
steht in Folgendem: Welche Änderung erleidet der Wert von 
v, wenn man von einem bestimmten Zusammenhänge zwischen 
y und x ausgehend zu einem unendlich benachbarten übergeht, 
oder kurz ausgedrückt, welches ist die einer unendlich kleinen 
Variation von y entsprechende Variation von v ? 
Die Variation einer veränderlichen Grösse bezeichnet man 
nach dem Vorschläge von Lagrange durch ein ihr vorgesetztes 
ö; der Unterschied gegen das Leibniz’sche d besteht also 
darin, dass dy die aus der Änderung von x hervorgehende 
Änderung von y 7 hingegen 8y die Änderung bedeutet, welche 
aus der Änderung des functionalen Zusammenhangs entspringt. 
Auch unter dy hat man sich eine sehr kleine von x ab 
hängige Grösse zu denken. 
Dadurch, dass y in y -f- dy übergeht, verwandelt sich die