372 Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Hiermit stellt sich die Variation von v dar durch 
(4) dv = { VSx]^ + f (TSy + Y l öy+ ¥ t if+ ■ ■ -)dx. 
349. Bevor an eine weitere Umgestaltung dieses Aus 
druckes geschritten werden kann, müssen die Beziehungen 
zwischen den Zeichen d und d des Differentiirens und des 
Yariirens festgestellt und die Variationen der Ableitungen von 
y näher untersucht werden. 
Sind y, y t die zu den Werten x, x y gehörigen Werte von 
y in M Q M U y -f- 8y, y v -J- 8y x die Werte in M 0 'so ist 
da aber 
so ergibt sich 
(5) 
und daraus 
8y ■ dx — d • 8y. 
(6) 
Allgemein ist 
und nach analoger Umformung folgt daraus 
und 
dyW • dx = d • dy ( - n ~ 1 '>. 
(8) 
Wendet man diese Formeln bei Umgestaltung der ein 
zelnen Theile des Integrals in (4) vom zweiten angefangen an, 
indem man sich dabei partieller Integration bedient, so erhält 
man nach und nach