Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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x i 
(9) f Y 1 öy- dx 
X 0 
x x X L 
Xq 
(10) 
fY.Sf-dx =iy-— { W}*-JXt'iV- äx 
v 0 x 0 x 0 
= [Y 2 öy-Y^y]l 
+J'Y 2 "Sy ■ dx-, 
' x o 
in gleicher Weise ergäbe sich 
x i 
J* Y 3 d y"'- dx 
x o 
= j Y 3 Sy’~ Y 3 Sy + Y 3 'Sy]l - fY^Sy-dx 
(11) 
u. s. w. Trägt man die Werte aus (9), (10), (11), ... in (4) 
ein, so kommt man zu der endgiltigen Darstellung der Variation 
des Integrals v, 
Sv = | YSx + (Ti - T 2 ' + Ti"— ■ )Sy 
+ (r 2 - T-/+ ■ • • w+(r, —) sf+ •••):; 
+f[Y- r/+ Ti"- Y 3 ”’+ • • qsydx. 
x o 
Der erste Theil der rechten Seite hängt nur von den 
Werten des y, seiner Ableitungen und deren Variationen an 
den Grenzen, der zweite Theil dagegen von dem ganzen Ver 
laufe von y und seiner Variation ab. 
Zur Abkürzung schreiben wir 
x i 
(13) dv= H + f&dy-dx, 
und die Bedeutung von H, @ ist aus der Vergleichung der 
Formeln (12) und (13) unmittelbar zu erkennen.