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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
doppelt so hoch, ist als die des höchsten in V vorkommenden 
Differentialquotienten, in manchen Fällen auf eine niedrigere 
Ordnung gebracht werden kann. 
So ist in dem Falle 1), wenn V = f{x, y) ist. 
weshalb sich die Gleichung @ = 0 auf 
— y;= 0 
reducirt, woraus unmittelbar 
folgt; dies aber ist nurmehr eine Differentialgleichung erster 
Ordnung. 
Ist V = f{y, y), so gibt die Gleichung 
y—y;=° 
in Verbindung mit 
dV — Ydy -f- Y x dy 
die neue Gleichung 
dV = Y x dy -f- Y x dy — y'Y x dx + Y x dy = d(y'Y x ), 
woraus aber 
V=y'Y 1 + c 
folgt; es bleibt also wieder nur noch eine Differentialgleichung 
erster Ordnung zur Integration übrig. 
351. Wenn die zu bestimmende Function y } durch welche 
das Integral 
Xi 
(21) v=f Vdx 
Xq 
einen extremen Wert erlangen soll, keiner weiteren Bedingung 
unterworfen ist, so spricht man von einem absoluten Extreme 
des v. 
Soli hingegen die Function y auch noch der Forderung 
genügen, dass das mit ihrer Hilfe gebildete Integral 
(22) w =f Wdx > 
Xq 
wobei W eine Function von x, y, y } y", . . . bedeutet, einen 
vorgeschriebenen Wert a annehme, dann bezeichnet man den 
so bestimmten Wert von v als relatives Extrem.