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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
genügt, vorausgesetzt, kann man mit den Hilfsmitteln der 
Differential-Rechnung zu einer formalen Lösung der durch (2) 
gestellten Aufgabe wie folgt gelangen. 
Es seien a, x zwei von einander verschiedene Zahlen aus 
dem Bereiche (a, ß). Man theile das Intervall (a } x) durch 
Einschaltung von n — 1 Zwischenwerten x 2 , x i} .. . x 2n —2 in 
n kleinere Intervalle (a, x 2 ), (x 2 , xf),. . . (x 2n — 2 ,x)- um eine 
bestimmte Vorstellung zu haben, denke man sich die Zahlenreihe 
(3) a •T'2j *T4j • • • 3'2n—'2 j X 2 n X 
steigend. 
Nach dem Mittelwertsatze (37) gibt es in dem Intervalle 
(X2x— 2 } %2x) ) 
welches wir als das x-te bezeichnen, einen Zwischenwert 
I2*—1 derart, dass 
(4) F(x 2 x') F(x 2x —2) (X 2x X 2x —2~)f(^2x—l) • 
Setzt man hierin nach und nach n = 1, 2,... n — 1, so er 
gibt sich das Gleichungssystem 
F{xf)-F{a) =0r 2 — 
F{x4) — F(xf) = (a? 4 — x 2 )f(% B ) 
F(x) — F(x% n -2) = (X — X 2n — 2) f(fs2n— l) , 
und durch dessen Summirung die Gleichung 
Fix) - F(a) — (as, - a)f(&) + («4 - «2) №2) + * * • 
+ ( x — x*n-s)fihn-t) 
[O) n 
(x 2x X 2x — 2)f(^>2x— l) • 
V 1 
Durch diese Gleichung ist die Änderung, welche die zu 
bestimmende Function bei dem Übergange von a zu x erfährt, 
ausgedrückt und zwar in Werten der gegebenen Function, 
Wird also der Wert F(a) angenommen, so ist der Wert F(x) 
selbst bestimmt. 
Die Gleichung (5) besteht zurecht, nach welchem Gesetze 
auch die Wertreihe (3) fortschreitet und wie gross die Anzahl 
n der Theilintervalle sein mag. Sie stellt aber nur eine for 
male und nicht eine praktische Lösung der Aufgabe dar, weil