Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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dem Geradenbündel durch den Punkt x 0 /y 0 /z 0 , und ihre "ana 
lytische Darstellung lautet 
Z — Zq Z Zq -j 
= a. - = o. 
y — yo « — x o 
Das allgemeine Integral 
da es einer stetigen Folge von unendlich vielen solchen Geraden 
entspricht, repräsentirt alle Kegelflächen mit dem Scheitel 
x o/yo/^o'i di® Form derselben hängt von der Wahl der Func 
tion if ab. Wiederum sind die Mantellinien zugleich die 
Charakteristiken. 
Auch jede durch x 0 /y 0 /z 0 gelegte Ebene ist demnach eine 
Integralfläche. 
3) Die Differentialgleichung 
xp + yq = 0 
führt auf die Hilfsgleichungen 
dx dy dz 
x y 0 
Ein Integral derselben ergibt sich aus dz = 0 und lautet 
z — a, 
.. dx dy ..Ti 
ein zweites aus — = —-, nämlich 
® y 
-^ = &; 
x 5 
die erste dieser Gleichungen stellt alle zur z-Axe normalen 
Ebenen, die zweite alle durch die z-Axe gelegten Ebenen dar, 
beide zusammen ergeben die Gesammtheit der zur z-Axe nor 
malen Geraden. 
Das allgemeine Integral 
ist sonach die allgemeine Gleichung der geraden Conoide, für 
welche die z- Axe Leitgerade ist (205, 2)). Als Charakte 
ristiken treten die geradlinigen Erzeugenden auf. 
4) Zu der Differentialgleichung 
(ßz — yy)p + {yx — ccz)q = ccy — ßx