Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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(2) 8 — ax -f- by -f- c 
eine Integralfläche der Gleichung, denn ans (2) folgt p = a, 
gj — b\ folglich genügt jedes Flächenelement dieser Ebene mit 
seinen fünf Coordinaten x/y/ 8/p/q der Gleichung (1), 
Durch (2) und 
(3) F(a, 6) = 0 
ist aber ein zweifach unendliches Ebenensystem bestimmt und 
dieses bildet eine vollständige Lösung der Gleichung. 
Jeder Fall der allgemeinen Lösung, als Einhüllende einer 
einfach unendlichen Ebenenschar, ist eine developpable Fläche. 
In diesem Sinne kann daher (1) als Differentialgleichung aller 
developpabeln Flächen angesehen werden, so lange F unbe 
stimmt gelassen ist. 
Betrachtet man in (2) a und c als die unabhängigen 
Parameter (b ist vermöge (3) Function von d), so erforderte 
die Auffindung einer singulären Lösung das Nullsetzen der 
partiellen Ableitungen von 8 — ax — by — c in Bezug auf a 
und c; dies aber führt zu den Gleichungen —x — 0, —1 — 0, 
deren zweite absurd ist; eine singuläre Lösung besitzt also die 
Gleichung (1) nicht. 
Es liege beispielsweise die Gleichung 
p 2 -f- q 2 = m 2 
vor. Eine vollständige Lösung derselben ergibt sich aus 
8 — ax -f- by -|- c 
und 
a 2 -f- b 2 = w 2 ; 
dieselbe lautet 
8 = ax -{- ]/w 2 — a x • y -f- c 
und charakterisirt alle Ebenen, welche mit der xy-Ebene 
einen Winkel vom Cosinus oder der Tangens m bilden. 
-\/m s -f 1 ö 
Jede Annahme über a und c führt zu einem Falle der 
allgemeinen Lösung, also auch die Annahme c = 0; um das 
zugehörige Integral zu finden, hat man zwischen 
8 = ax -}- j/w 2 — a l y 
Ym s — a 2 
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