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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
a zu eliminiren. Multiplicirt man zu diesem Ende die zweite 
Gleichung mit ]/m 2 — a 2 und bildet dann die Summe der 
Quadrate beider, so ergibt sieb 
Z 2 — m 2 (x 2 -f- y 2 ) ; 
dies aber ist die Gleichung eines Kreiskegels mit 0 als Scheitel 
und der z- Axe als Axe; die Mantellinien wie auch die Tan 
gentialebenen dieses Kegels sind zur xy-Ebene unter einem 
Winkel geneigt, dessen Tangens gleich m ist. 
2) Von einem gemeinsamen Gesichtspunkte aus lassen 
sich Differentialgleichungen der drei Formen 
(1) F(x, p,q) = 0 
(2) F(y, p, q) = 0 
(3) F{z,p,q) = 0 
lösen. 
Einer Ebene mit der Gleichung 
(4) p% -j- qrj — § = C 
bei gegebenem p, q ist vermöge der Gleichung (1) ein be- 
timmtes x zugeordnet; folglich befinden sich in dieser Ebene 
unendlich viele Flächenelemente, deren Punkte in einer zur yz- 
Ebene parallelen Geraden liegen. Daraus schliesst man, dass sich 
unter den Integralflächen der Gleichung (1) auch Cylinder be 
finden, welche zu der genannten Coordinatenebene parallel sind. 
Desgleichen gehören zu den Integralflächen der Gleichungen 
(2) und (3) auch Cylinderflächen, welche der zx-, respective 
#i/-Ebene parallel sind. 
Die allgemeinen Gleichungen einer Richtung sind 
A = F = A 
a ß y 
und die Bedingung dafür, dass die Ebene (4) dieser Richtung 
parallel sei, drückt sich durch die Beziehung 
(5) ccp + ßq — y = 0 
aus. 
Ist die Richtung der y^-Ebene parallel, so ist a = 0, daher 
(1*) ßq — y = 0, woraus q — ¿t; 
ist sie der £a?-Ebene parallel, so ist /3 = 0, daher 
(2*) ap — y = 0, woraus p — a;