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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
eine vollständige Lösung ausmacht. Jede andere — allgemeine 
— Lösung besteht in einer der Kugel umschriebenen Deve- 
loppabeln (209). 
Es liege zur Lösung die Clairaut’sche Gleichung 
e = px + g.y + 3 ]/kpq 
vor. Aus ihrer vollständigen Lösung 
z = ax -j- by 31/Jcab 
ergibt sich durch Elimination von a, h mit Zuhilfenahme der 
Gleichungen 
A I tcb 
0 = x + j 
y~k 2 a 2 b s 
die singuläre Lösung 
0 , Je Cl 
= y + - s 
yjc 2 a*b 2 
xyz — Je. 
Jede Relation, die man zwischen a, h aufstellt, führt zu einem 
besondern Falle der allgemeinen Lösung; so hat man, um die 
der .Annahme 
ah = k 2 
entsprechende Lösung zu finden, zwischen den Gleichungen 
z = ax -f- y -f- 3k 
a zu eliminiren und erhält als Resultat 
{z — 3k) 2 — 4Jc 2 xy, 
die Gleichung eines Kegels zweiter Ordnung mit der Spitze 
0/0/3k (357, 2)). 
4) Lässt eine Differentialgleichung sich in die Form 
(!) 9>0*MO = y{y, q) 
bringen, dann gelangt man zu einer vollständigen Lösung da 
durch, dass man die beiden Theile von (1) einer willkürlichen 
Constanten a gleichsetzt und bezüglich p und q auflöst; man 
findet so 
p = <Pl (x,a), q = y x {y, a) 
und hiermit wird