Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 413 
adz = (x -f- ay)(dx -f- ady), 
woraus durch Integration die vollständige Lösung 
2 az — (x -(- «i/) 2 + b 
erhalten wird; sie stellt ein zweifach unendliches System zur 
»«/-Ebene paralleler parabolischer Cylinder dar. 
2) Die Differentialgleichung 
ifachen zu 
führt zu den Hilfsgleichungen 
— 4=2(22/ + *) 7 
die Verbindung des zweiten Theiles mit dem letzten reducirt 
sich auf die exacte Gleichung 
von 
deren Integral in der Gestalt 
geschrieben werden kann; hiermit aber gibt die vorgelegte 
Gleichung 
Die Einsetzung dieser Werte in dz = pdx -(- qdy liefert 
zunächst 
und nach Trennung der exacten Theile 
beachtet man aber, dass die linke Seite das exacte Differential 
von ~ 12 ist, so kann für die letzte Gleichung auch ge 
schrieben werden 
mm