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Zweiter Theil. Integral - Rechnun! 
und das Integral hiervon gibt die vollständige Lösung 
§ 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 
363. War es bei den Differentialgleichungen erster Ord 
nung möglich, über die Zusammensetzung ihrer Integrale Auf 
schluss zu erlangen und allgemeine Methoden zu ihrer Inte 
gration zu entwickeln, so ist solches hei Differentialgleichungen 
zweiter und höherer Ordnung bisher nicht gelungen; nur ein 
zelne specielle Formen sind mit besonderen Hilfsmitteln gelöst 
worden, darunter solche, zu welchen Probleme der Geometrie, 
Mechanik und Physik geführt haben. 
Eine Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei un 
abhängigen Variabeln ist im Allgemeinen eine Relation zwischen 
acht Grössen: den drei Variabeln x, y, z und den fünf Diffe 
rentialquotienten erster und zweiter Ordnung p, q\ r, s, t 
von ihr Ausdruck ist also 
(1) F(x, y, z, p, q, r, s, t) = 0. 
Gelingt es auf irgend einem Wege, aus ihr eine Gleichung 
abzuleiten, welche r, s, t nicht enthält, also eine Gleichung 
f{x, y, z,p, q) = 0, 
(2) 
so ist die weitere Lösung auf ein bereits behandeltes Problem, 
auf die Integration einer Differentialgleichung erster Ordnung, 
zurückgeführt. Die Gleichung (2) wird ein Zwischenintegral 
der Gleichung (1) genannt. 
In den beiden folgenden Artikeln wird eine Auswahl 
solcher Gleichungen vorgeführt werden, um daran einige Ver- 
fahrungsarten zu zeigen und die Mannigfaltigkeit in dem Baue 
der Integrale zur Anschauung zu bringen. Während in dem 
ersten Artikel vornehmlich solche Gleichungen zur Behand 
lung kommen, welche nur Differentialquotienten in Bezug auf 
eine unabhängige Variable enthalten, betrifft der zweite Artikel 
eine besondere Gattung: lineare Differentialgleichungen mit 
constanten Coefficienten.