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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
364. Beispiele. 1) Die Differentialgleichung 
(1) r = f{x) 
ist wie eine gewöhnliche zu behandeln, jedoch mit der Bemer 
kung, dass an die Stelle der Iniegraiionsconstanten eine will 
kürliche Function von y, das bei dem ganzen Processe als 
constant betrachtet wird, zu setzen ist, um das Integral in 
seiner grössten Allgemeinheit zu erhalten. Hiernach ist nach 
einmaliger Integration 
P =ff{x)dx + <p{y) 
— dies das Zwischenintegral — und nach abermaliger In 
tegration 
(2) 0 = j^dxJ f{x)dx xcpfy) -f- ^(y). 
In ähnlicher Weise wäre t = f(y) zu lösen. 
2) Ein analoger Vorgang führt zur Lösung von 
(3) s = f{x,y), 
nur mit dem Unterschiede, dass nach zwei verschiedenen Va 
riabein integrirt wird; mau erhält bei der Integrationsfolge y, x 
P =f V)dy + <p\x) 
*-Jdxffix, y)dy + cp(x) + ip(y). 
3) Die Gleichungen 
r -f- Pp = Q 
(5) 11 + Qy — R 
«4- Pp= Q, 
worin P, Q, R Functionen von x, y bedeuten, erscheinen, in 
den Formen 
geschrieben, als gewöhnliche lineare Differentialgleichungen 
erster Ordnung, sofern man in der ersten y, in den beiden 
letzten x als constant auffasst. Ihre Integration nach der in