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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
dx = dy = —~ P ■ 
* i — p 
314 entwickelten Methode führt zu einem Zwischenintegrale, 
das wieder als gewöhnliche Differentialgleichung anzusehen ist. 
Ein Beispiel zu dem ersten Falle bietet die Gleichung 
xr —p = xy\ 
transformirt man sie zu 
dp p 
IAj %Aj tÄ/ 
so gibt sie zunächst 
P = xhiy) + 2/^-^} 
und nach nochmaliger Integration 
XÖO + V (y l % — x) + 5 
die beiden Glieder ~ %(y) — ziehen sich aber zu x 2 cp(y) 
zusammen, wobei rp(y) wieder eine willkürliche Function von 
y bedeutet, sodass endgiltig 
= ^ l % + x\{y) + i>(y) • 
4) Sind P, Q, li Functionen von x, y, p, so kann die 
Gleichung 
(6) 
Pr + Qs = B 
als lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung be 
handelt werden; man braucht sie nur in der Gestalt 
zu schreiben; ihre Integration ist also zunächst auf die In 
tegration der beiden simultanen Gleichungen 
dx dy dp 
PQR 
zurückgeführt; das Zwischenintegral, welches sich so ergibt, 
verhält sich wie eine gewöhnliche Differentialgleichung. 
Als Beispiel hierzu diene die Gleichung. 
p -f r + s= 1; 
die zugehörigen Hilfsgleichungen