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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
das allgemeine Integral lautet also 
und bildet in der Anordnung 
P ~ <p{z)q = 0 
eine homogene lineare Differentialgleichung, welche mittels der 
Hilfsgleichungen 
dx = — -^- = ~ 
9>(*) 0 
zu lösen ist. Zunächst folgt daraus 
z=C 
und hiermit weiter 
y -f- xcp(C) = G'; 
schliesslich also ergibt sich die allgemeinste Lösung, wenn man 
C'= il>(G) setzt, d. h. 
y + xcp{z) = t(0). 
365. Besondere Beachtung verdienen wegen ihres Auf 
tretens in den Anwendungen der Analysis diejenigen Gleichungen, 
welche in Bezug auf z und seine Differentialquotienten p, q, 
r, s, t, . . . linear sind in dem Sinne, dass die Coefficienten 
nurmehr von x, y abhängen, und unter diesen insbesondere 
die homogenen Gleichungen mit constanten Coefficienten. 
Gleichungen der angegebenen Art haben mit den ge 
wöhnlichen linearen Differentialgleichungen (336) mancherlei 
Analogien. So hat eine Gleichung von der Form 
(1) a 0 z + 2b 0 p + 2\q + c 0 r + 2c x s + c 2 t = 0, 
also eine homogene Differentialgleichung, gleichgiltig ob die 
Coefficienten a 0 , b 0 , b 1} . . . constant oder Functionen von x, y 
sind, die Eigenschaft, dass, sobald sie durch 
* = <p(x, y) 
befriedigt wird, auch. z = Ccp(x, y) ein Integral derselben ist; 
und weiter, wenn 8 = (p 1 (x, y), z = cp 2 (x, y) zwei Integrale 
jener Gleichung verstellen, so ist auch der mit willkürlichen 
Constanten C u C % gebildete Ausdruck 
* = C i<Pi(x, V) + y) 
ein Integral; diese Bemerkung, von deren Richtigkeit man sich 
ebenso leicht wie bei gewöhnlichen Differentialgleichungen über