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II. Abschnitt. § 3. Integration transzendenter Punktionen 
/" 
sm m a: co$ n xdx 
m n 
(iii) 
-j- ^sin” 1 # COS- 2 #dx (m+n=j= 0). 
Die Umkehrnng dieser Formei unter gleichzeitiger Erhöhung von 
n um 2 liefert: 
/" 
sm m # cos w #rf# 
n -}- 1 
(IV) 
+ Bin» x cos n+ *xdx (n +14= 0). 
3. Wenn in dem Integrale auf der rechten Seite von (II) sin“ -2 # cos” +2 # 
durch sin“ -2 # cos”#(l — sin 2 #) ersetzt und sonst derselbe Vorgang be 
obachtet wird wie unter 2. ? so entsteht 
J SÌ 
sin“# cos"xdx 
n +1, 
+ 
m -j- n 
m — 1 r. 2 
—i— i sin" 4 J 
m ti J 
(V) 
# cos w xdx (w-fw=j= 0). 
y sin” 1 x 
Die Umkehrung dieser Formel bei Vermehrung von m um 2 gibt 
schließlich 
„ j sin m + 1 #cos w + t # ' /TrTN 
cos” xdx = j——— (VI) 
m -f- 1 v ' 
+ sin ' m+2 # cos” %äx (m -f-14= 0). 
Die Formeln (I) und (VI) verlieren ihre Anwendbarkeit für m = — 1; 
/ cos” X 
sin x < I arc]1 (III) 0( ^ er (IV) (je nach 
dem n positiv oder negativ) auf eines der Integrale 
f dx (cos xdx r dx -i i , n 
I ——, I —. - , I - gebracht werden. 
J sm# 7 j sin# 7 J sin# cos# ° 
sin # cos # 
Die Formeln (II) und (IV) werden unbrauchbar für n 
1; das 
/ o i y\ ^ rp fi rp 
— k an n aber mittels (V) oder (YI) auf 
eines der Integrale r , ~ . ' 
l dx / sin#d# i dx , . . i 
I , I , l — — reduziert werden. 
J cos# 7 J cos# 7 J Sill# cos#