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II. Abschnitt. § 3. Integration transzendenter Funktionen 
f 
J « 
'sin x dx 
(x — a) n 
sin x 
COS X 
(n — 1) (x — äf 1 (n — 1) (n — 2) (x — dp 
1 /* sin asd!# 
n- 2 > 
/ 
cos xdx 
(x — «)” 
(% — 1) (w — 2) 
COS X 
(n — 1) (a — x) 
1 
/ sin 
ap 
■ 1 + ; 
sm x 
(n — 1) (n — 2) (x — a) ' 
cos xdx 
(26) 
(n — 1) (n.— 2)J (x — a) n ~ 
Durch Anwendung der Formeln (26) und (25) kommt man schließlich 
zu den bereits besprochenen Integralen 
/ sin xdx f* cos xdx 
x — a ’ J x — a 
zurück, die eine endliche Darstellung nicht zulassen. 
Beispiel. Um das Integral 
/V 4- 1 . 
I 7 S1 
J x*-l 
sin xdx 
zu lösen, zerlege man 
x 4, -j- 1 2 ! 1 I 
== a; 2 -F 1 + 
2 _ 2 , -j i } _ 1 
x‘ — 1 ■ ' X “ — 1 " r " ' X — 1 X -f i ’ 
und man findet nun auf Grund des Vorstehenden: 
cos xdx 
x ■ 
f°x2 -TI 8 * n X ^ X = ~~ X% C0S X + ^ x s ^ n x + cos ^ + 2 sin 1J 
267. Produkt aus einer rationalen Funktion, einer Ex 
ponentiellen und sin x oder cos x. Bedeutet G(x) eine ganze Funk 
tion von x und wendet man auf die beiden Integrale 
fG(x) e ax sin bxdx, j*G(x)e ax cos bxdx (27) 
partielle Integration an mit u = G(x)e az , also 
du = aG(x)e ax dx -f G'(x)e ax dx, so ergibt sich 
I G(x)e ax sin bxdx = —y 
-f- -~J*G(x)e ax cos bxdx -f- * J G'(x)< 
J G(x) e ax . cos bxdx 
— ~ j G(x)e ax sin bxdx - 
G(x)e ax cos bx 
)e ax cos bxdx, 
y G(x) e ax sin bx 
IjJ*G\ x ) eax s i n bxdx