269. Auswertung von Integralen mittels des Hauptsatzes 
99 
7 
b 
/ dx 
x a 
a 
b 
und zu der allgemeineren ^ x = > 
(4) 
(5) 
wobei vorausgesetzt wird ; daß cc -\- a und a -\-b gleich bezeichnet sind 
(233, 1.). 
2. Aus den Grundformeln ergibt sich 
i 
/ir-iH arct Hl' 
71 
T’ 
(6) 
durch Setzung von — an die Stelle von x findet man allgemeiner 
J dx 1 f . x )« 7t 
a*x* a l ülC '^ «Jo 4a 
3. Nach 235, 2. ist 
a 
fV a * ~ = 
-l/a 2 
O O , w • '-AJ 
a . — ¿r + -Tr arcsin — 
2 r 2 a 
}*- 
J o 
4. Wenn > 0, so ist laut 252, (26) 
fv^-{^ + y^}> ia - ± W z -’ 
v*+ 
also beispielsweise 
(i) 
(8) 
(9) 
/i 
dx 
]/l -f- x i 
¡(1 +V2). 
5. Unter der Voraussetzung, daß m > 0 und n > 0, sei der Wert 
des Integrals i 
f x m (l — x) n dx — J(m, n) 
o 
zu bestimmen. Vor allem erkennt man auf Grund von 1., daß 
= 7- <7(0,») 1 
ferner zeigt die Substitution x = 1 — t, daß