100 III. Abschnitt. § 1. Wertbestimmung und Schätzung bestimmter Integrale 
J(m, n) =f\t n { 1 - tydt = J (n, m), 
o 
daß also die Vertauschung der Exponenten m, n keine Änderung an dem 
Werte des Integrals hervorbringt. Schließlich ergibt partielle Integration 
mit der Zerlegung u — (1 — oc) n , dv = x m dx 
J (m, n) 
x m + 1 (l — xf 
m - j- 1 
l 
o + mJ r 
J. 
j j*X m +1 (1 
x) n ~ 1 dx 
n 
m -f- 
J (m, n) 
jJx m + 1 (l — x) n ~ 1 dx = J(m + 1 ,n — 1). 
mwendung d 
J (m + n, 0) 
Ist n eine ganze Zahl, so gibt w-malige Anwendung dieser Formel 
n(n — 1) • • • 1 
(m -f- 1) (m + 2) • • • (m -f- n) 
n\ 
(m -)- 1) (m -f- 2) • • • (m -(- w -f- 1) 
Ebenso ist, wenn m eine ganze Zahl, vermöge J(m, h) = J (n, m), 
J (m, n) _j_ i) (n -f- 2) • ■ • (n -f- w + 1) 
Sind m und n ganze Zahlen, so kommt 
J (m, n) 
Hiernach ist beispielsweise 
m\n\ 
(m + n -f- 1)! 
(10) 
i 
f( 1 — x) a ]/xdx = 
32 
3 5 7 9 315 
Y' Y ’ Y' Y 
=J*x a j/l 
xdx 
und 
’dx 
3! 4! 
YT 
280 
J i — 
o 
6. Nach den Grundformeln ist 
7t 7t_ 
Y 2 HL 
j*sin xdx — | cos £ j 1, f cos xdx == | sin^| 0 = 1, 
o y o 
7t 7t 
ferner ^sin xdx = | cos icj n = 2, J^cos xdx ={sin#J 0 = 0. 
(11) 
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