271. Der erste Mittelwertsatz 
107 
COS "05 Sill" CO 
JL 
Da 4 alle Werte annimmt, deren es fähig ist, während ra das Intervall 
1' 
(0, ~) durchläuft, so ist die mittlere Krümmung 
7t 
9 
/1 \ 1 »os 2 co . sin 2 o)\ 7 1 / 1 . 1 \ 
W = * / hi, + /4 1 iU0 “ 2 Vzf7 + w ’ 
2 J 
o 
also gleich dem arithmetischen Mittel der Krümmungen der Hauptnormal 
schnitte (215), wofür ja die Bezeichnung „mittlere Krümmung“ üblich ist. 
Für den mittleren Krümmungsradius ergibt sich hingegen der Aus 
druck — 
2 
1 f' dco 
TC $ COS 2 05 , sin 2 05 5 
V(ß) 
B a 
nur wenn Ii L und B 2 gleich bezeichnet sind, also nur für einen ellip 
tischen Punkt bleibt die Funktion unter dem Integral auf dem Integra 
tionsintervall endlich und man hat daun nach Formel 269, (18): 
a (R) = YR X R 2 , 
so. daß der mittlere Radius gleich ist dem geometrischen Mittel der 
Hauptkrümmungsradien. 
2. Um Grenzen für das Integral 
Jwh (w>2) 
o 
zu erhalten, beachte man, daß mit alleinigem Ausschluß der unteren 
Grenze im ganzen Integrationsintervalle 
1 •> - 1 - - -> 1 
Yl -f x n yl + x* ? 
also auch fdx > / —£ß=- > f ^ X --- , 
J J yi + cc n Jyl + x>’ 
0 0 0 
d. i. nach 269, 4. 1 > >1(1+ ]/2) = 0,8814 .... 
J y1 + 0C n