144 III. Abschnitt. § 3. Integration unendlicher Reihen 
Dieser Tabelle entnimmt man beispielsweise: 
F (4> Í) = tosoe, F<&, fj - 0,5422, f{ 1, -f-) = 1,3170 
Die erste Kolonne gibt die Werte des elementaren Integrals , die 
letzte Kolonne die Werte des elementaren Integrals ; die letzte 
o 
jp 
o 
o 
Zeile enthält Werte des vollständigen Integrals. Man achte auf das lang 
währende nahezu proportionale Wachsen des Integralwerts mit (p, na 
mentlich bei kleinem a, und auf die durchgängige Zunahme von F(k. (p) 
mit wachsendem k. 
7. Zu ganz ähnlichen Rechnungen gibt das Integral 1 ) 
o 
Anlaß, dessen obere Grenze aus denselben Gründen wie bei dem vorigen 
Integral (4) bis x = 1 hinausgeschoben werden kann; durch die Substi- 
tution 
verwandelt es sich in 
x = sing? 
o 
und läßt nun unmittelbar erkennen, daß die Grenze gp = ~ zulässig ist. 
(13) ist die algebraische, (14) die trigonometrische Gestalt des elliptischen 
Normalintegrals zweiter Gattung. 
1) Auch dieses Integral ist elementar, wenn Je — 0, nämlich 
arcsin x 
o 
X 
und wenn li 2 = 1, nämlich 
o 
in beiden Fällen kann die obere Grenze auch 1 sein.