281. Integration mittels unendlicher Reihen 
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Wir beschränken uds auf die letztere Form und entwickeln 
y 1 — le 2 sin 2 (¡P = 1 — & 2 sin 2 cp 
1 • 1 
Jc á sin 4 cp 
1-1-3 
7c 6 sin 6 cp 
2 V 2-4''’ —“ ^ 2-4-6 
daraus leitet sich durch Integration, die auch hier, weil eine Potenzreihe 
nach dem Argumente sin , also eine gleichmäßig konvergente Reihe 
vorliegt, gliedweise vollzogen werden kann, die Reihe 
m = -§•*(15) 
ab; die einzelnen Integrale sind nach (11) zu entwickeln. 
Wieder bezeichnet man als vollständiges Integral dasjenige, dessen 
— ist; sein Wert ist 
fl • 3\2 h* 
obere Grenze x = 1, bzw. cp 
m- 
1 - 
1\*P 
1 
/i—y 
\2 ■ 4/ 3 
/1-3- 5\ 2 Æ -] 
\2 -4 - 6/ 5 “ J 
(16) 
Die nachstehende Tabelle ist geeignet, einen Einblick in den Ver 
lauf der Funktion E(Je, cp) zu vermitteln und, wenn es sich um ange 
näherte Werte dieser Funktion handelt, Interpolation zu ermöglichen. 
Dabei ist wieder 7c = sin a gesetzt. 
Werte von Eile, cp). 
0° 
10° 
20° 
30° 
40° 
50° 
60° 
70° 
CO 
© 
90° 
10° i 
0,1745 
0,1745 
0,1744 
0,1743 
0,1742 
0,1740 
0,1739 
0,1738 
0,1737 
0,1737 
20° 
0,3491 
0,3483 
0,3483 
0,3473 
0,3462 
0,3450 
0,3438 
0,34=29 
0,3422 
0,3420 
30° 
0,5236 
0,5229 
0,5209 
0,5179 
0.5141 
0,5100 
0,5061 
0,5029 
0,5007 
0,5000 
40° 
0,6981 
0,6966 
0,6921 
0,6851 
0,6763 
0,6667 
0,6575 
0,6*97 
0,6446 
0,6428 
50° 
0,8727 
0,8698 
0,8614 
0,8483 
0,8317 
0,8134 
0,7954 
OjSOl 
0,7697 
0,7660 
60° 
1,0472 
1,0426 
1,0290 
1,0076 
0,9801 
0,9493 
0,9184 
0,891* 
0,8728 
0,8660 
70° 
! 1,2217 
1,2149 
1,1949 
1,1632 
1,1221 
1,0750 
1,0266 
0.9830 
0,9514 
0,9397 
80° 
! 1,3963 
1,3870 
1,3597 
1,3161 
1,2590 
1,1926 
1.1225 
1,0 565 
1,0054 
0,9848 
90° 
1,5708 
1,5589 
1,5238 
1,4675 
1,3931 
1,3055 
1,2111 
Ml84 
1,0401 
1,0000 
Die erste Kolonne stimmt mit jener der vorigen Tabelle überein 
<p cp 
und gibt J dep, die letzte enthält die Werte von jcos cpdcp\ in der letz- 
o o 
teil Zeile stehen Werte des vollständigen Integrals. Auch hier findet 
zwischen dem Integralwert und cp, namentlich bei kleinem 7c, angenäherte 
Proportionalität statt und mit wachsendem 7c ständige Abnahme. 1 ) 
1) Bezüglich ausführlicherer Tabellen für F(Jc, cp) und E(Ji, cp) sehe man 
E. Jahnke-F. Emde, Funktionentafeln usw. Leipzig 1909, p. 52—64. 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 10