284. Differentiation unter dem Integralzeichen 
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2. Es ist für jedes y > 0 
!■ 
e~ xy dx 
y 
(276, 3)); differentiiert man beiderseits w-mal nacheinander in bezug 
auf y, so ergibt sich als Endresultat 
oo 
/ 
, 1 • 2 .. . n 
x n e~ yx dx = — 
insbesondere folgt daraus für y — 1: 
ß 
x n e~ x dx = w! 
Die Zulässigkeit des Verfahrens folgt aus 277, 2. 
3. Sieht man in der Formel (269, (18)) 
S-. 
dx 
2 cos 2 x -|- b 2 sin 2 æ 2ab 
{ab> 0) 
einmal a, ein zweites Mal b als veränderlichen Parameter an und diffe 
rentiiert darnach, so ergeben sich die neuen Formeln: 
h 
coa 2 xdx 
2 cos 8 x -j-b s sin 2 x)* 4a B b 
a 
ß 
sin 2 xdx 
(a 2 cos 2 x -f- fe 2 sin 2 æ) 2 4ab R 
und durch ihre Summierung die weitere Formel 
/* dx 
- - i 1 + M 
J (a* cos* x -j- 6 2 sin 2 xY 
4ab U 2 ^ bV 
Wiederholt man an dieser denselben Vorgang, so gelangt man zu 
den Formeln